Naprej: Središčnost grafa Višje: Središčnost točke v grafu Nazaj: Indeks (continuing flow)

Indeks I (information)

Freemanove definicije središčnosti so imele zoprno pomanjkljivost. Niso namreč upoštevale vseh poti v grafu, pač pa samo najkrajše ali sploh samo neposredne ().

Denimo, da je točka del informacijskega omrežja in da v omrežju vlada neka nestabilnost. Kako naj ta točka pošlje neko informacijo do točke , da bo kar najbolj prepričana, da jo bo dobila. Vedno po geodetki? Lahko, toda v tem primeru je odvisna od vseh sistemov na geodetki. Stephenson & Zelen predlagata uteženo razporeditev informacije po različnih poteh.

Naj bodo vse poti od do oštevilčene takole: . Definirajmo tedaj
število povezav v poti
in recimo, da je dolžina poti obratno sorazmerna s prenešeno informacijo (statistično gledano je pot signal, motnje pa so varianca signala in odvisne od dolžine poti). Uvedimo torej prenešeno informacijo na poti kot

Prenos informacije bi radi razporedili po poteh od do tako, da se je bo preneslo čim več. Namesto po eni sami poti bomo prenašali po kombinirani ``poti'' :

Uteži moramo še določiti tako, da je informacija v kombinirani poti maksimalna, optimum dosežemo za

Oglejmo si primer na grafu s slike 3. Kako poslati sporočilo iz točke v točko ? Označimo poti:





Odtod dobimo

torej je najbolje, če sporočilo pošljemo z verjetnostjo 6/11 po direktni poti, z verjetnostjo 3/11 po poti in z verjetnostjo 2/11 po poti . Lahko pošljemo tudi po vseh treh poteh, v tem primeru je količina prenešene informacije . Dobili smo dodatnih 83% informacije, glede na direktno pot.

  
Slika 3: Graf na petih točkah

Središčnost točke določimo kot harmonično povprečje količine informacij (za i=j vzamemo ):

V zgornji definiciji še nismo upoštevali, da so nekateri deli poti skupni. V našem primeru s slike 3 imamo npr. poti

Uvedimo še definiciji
število skupnih povezav v poteh in




in že lahko definiramo

V našem primeru



Informacija v je vsota elementov matrike , . Nadalje velja

torej .

Po formuli lahko izračunamo informacijske središčnosti točk za graf s slike 3.

točka ( )
1	1.77
2	1.77
3	1.41
4	1.41
5	1.37

Matriko lahko izračunamo tudi na lažji način. Definirajmo matriko in njen inverz C:





Izkažeta se dve nadvse uporabni formuli (dokaz v [2]):



Drugo formulo sem tudi uporabil za izračun za BBS-e.

Lahko definiramo še informacijo omrežja in relativno informacijo točke .

Naprej: Središčnost grafa Višje: Središčnost točke v grafu Nazaj: Indeks (continuing flow)